啊~~这个帖子居然还在？
看完比赛非常不爽

来．．俺来排队．．
看结果．．．

有队不排不HD

上贴中，在众多JM，尤其是OS亲和大米亲于夜深人寂之时的贴心教导，一根筋楼主我的思维有了最新的飞跃~~~~现把飞跃复制过来：
 
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P{一男一女|已知一女}=P{姐弟|姐}×P{姐|已知一女}＋P{兄妹|妹}×P{妹|已知一女}
 
P{姐|已知一女}=2/3
 
这个的意思是应该是：P(已知有一个女孩的条件下这个家庭有姐姐)=2/3
但是我一直理解成：P(已知有一个女孩的条件下这个女孩是姐姐) =1/2
 
OS亲说：P{姐|已知一女}=P{妹|已知一女}=2/3也许并没有错。
因为这里的“姐”不是指：已知的这个女孩是姐姐。
而是指：这个家庭里有一个姐姐。
“妹”也是同样。
 
而比1多出来的1/3，就是因为有三分之一的家庭有两个女孩，既有姐姐又有妹妹。
 
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PS。这一步飞跃在OS亲的教导下完成

答案2/3很清楚了
现在不是求正确答案，是纠正LZ远在南极的思路。
如果说出去XQ300多贴N多人路过这么简单的题目都解不出会被笑死的

但是大米亲教导说：
 
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P{一男一女|已知一女}=P{姐弟|姐}×P{姐|已知一女}＋P{兄妹|妹}×P{妹|已知一女}
☆☆☆os于2006-09-24 00:09:34留言☆☆☆
 
你这里把姐|已知一女，妹|已知一女，当条件下的互补事件用的。
条件概率的互补事件，和也要是1
 
而且这个公式不对。
因为（姐|已知一女），又分成（姐，只一女|已知一女）和（姐，二女|已知一女）。两种情况下，P{姐弟|姐}， 概率分别是1和0，不合使用全概公式的条件。
 
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现在的问题在于：
 
P{姐弟|姐}=1/2
P{姐|已知一女}=2/3
P{兄妹|妹}=1/2
P{妹|已知一女}=2/3
 
所以：P{一男一女|已知一女}=P{姐弟|姐}×P{姐|已知一女}＋P{兄妹|妹}×P{妹|已知一女}
              =1/2*2/3+1/2*2/3=2/3
 
算式右边的四个概率全部正确
算式结果正确
那么
情况一：算式正确！（大米亲请出来反驳）
情况二：算式不正确！结果正确只是巧合！（俺不相信巧合啊不相信~~~小攻不掷骰子啊骰子~~~~）

P{一男一女|已知一女}=P{姐弟|姐}×P{姐|已知一女}＋P{兄妹|妹}×P{妹|已知一女}
 
P{姐|已知一女}=2/3
 
这个的意思是应该是：P(已知有一个女孩的条件下这个家庭有姐姐)=2/3
但是我一直理解成：P(已知有一个女孩的条件下这个女孩是姐姐) =1/2
 
OS亲说：P{姐|已知一女}=P{妹|已知一女}=2/3也许并没有错。
因为这里的“姐”不是指：已知的这个女孩是姐姐。
而是指：这个家庭里有一个姐姐。
“妹”也是同样。
 
而比1多出来的1/3，就是因为有三分之一的家庭有两个女孩，既有姐姐又有妹妹。
 
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PS。这一步飞跃在OS亲的教导下完成
  
☆☆☆TNND老娘怒了于2006-09-24 02:04:39留言☆☆☆　
 
当作（已知有一个女孩的条件下这个家庭有姐姐），公式是不对的
 
那么OS亲用的是这个个基本的概念吧：P(A) = P(A B) + P(A C) 用这个公式的前提就是 B C 互补 （不相交，且并为全集）
 
如果把条件放上去， 公式就成了P(A|G) = P(AB|G ) + P(AC|G), 仍然要满足前提 B、C 不相交。
 
而（已知有一个女孩的条件下这个家庭有姐姐） 和 （已知有一个女孩的条件下这个家庭有妹妹）， 这两个事件是有交集的。
 
 
 
 
 
 

而（已知有一个女孩的条件下这个家庭有姐姐） 和 （已知有一个女孩的条件下这个家庭有妹妹）， 这两个事件是有交集的。
 
☆☆☆大米于2006-09-24 02:22:11留言☆☆☆　
 
对！她们两个有交集的情况我刚才也想通了。
 
而且要悄悄说一句：我也认为BC应该互补。（更悄悄地说一句：……我怎么看怎么觉着这是全概率的思路……）
 
但是！！一个错误的公式怎么能得出正确的结果呢？？？

现在的问题在于：
 
P{姐弟|姐}=1/2
P{姐|已知一女}=2/3
P{兄妹|妹}=1/2
P{妹|已知一女}=2/3
 
所以：P{一男一女|已知一女}=P{姐弟|姐}×P{姐|已知一女}＋P{兄妹|妹}×P{妹|已知一女}
          =1/2*2/3+1/2*2/3=2/3
 
算式右边的四个概率全部正确
算式结果正确
那么
情况一：算式正确！（大米亲请出来反驳）
情况二：算式不正确！结果正确只是巧合！（俺不相信巧合啊不相信~~~小攻不掷骰子啊骰子~~~~）
  
☆☆☆TNND老娘怒了于2006-09-24 02:16:37留言☆☆☆　
 
姐|已知一女， lz到底把它当作什么理解的呢。
 
1。 当作（已知有一个女孩的条件下这个家庭有姐姐）
 
那么公式不正确，因为（已知有一个女孩的条件下这个家庭有姐姐）和（已知有一个女孩的条件下这个家庭有妹妹），两个事件有交集。
 
2。当作（已知有一个女孩的条件下这个女孩是姐姐）
 
公式正确，但四个概率不正确
P{姐弟|姐}， 要再分成（只有一女）和（有二女）才能算
P{姐弟，只有一女|姐}＝1
P{姐弟，有二女|姐}＝0
 
就像我在前一个帖子里说的，分成四个条件
 
P(有男孩|有一女孩）＝
 
  P(姐弟|这个女孩是姐，只一女)×P(这个女孩是姐，只一女|有一女孩）
＋P(姐弟|这个女孩是姐，二女)× P(这个女孩是姐，二女|有一女孩）
＋P(兄妹|这女孩是妹，只一女) ×P(这个女孩是妹，只一女|有一女孩）
＋P(兄妹|这个女孩是妹，二女) P(这个女孩是妹，二女|有一女孩）
 
＝ 1（1/3) + 0 (1/6) + 1 (1/3）+ 0 (1/6) = 2/3
 
里面的几个概率：
 
P(姐弟|这个女孩是姐，只一个女孩)=1
P(这个女孩是姐，只一女|有一女孩）＝1/3
 
P(姐弟|这个女孩是姐，二女)=0
P(这个女孩是姐，二女|有一女孩）＝1/6
 
P(兄妹|这个女孩是妹，只一女)=1
P(这个女孩是妹，只一女|有一女孩）＝1/3
 
P(兄妹|这个女孩是妹，二女)=0
P(这个女孩是妹，二女|有一女孩）＝1/6
  
 
  
 

难道不是1/2？

但是！！一个错误的公式怎么能得出正确的结果呢？？？
☆☆☆TNND老娘怒了于2006-09-24 02:28:37留言☆☆☆　
 
（已知有一个女孩的条件下这个家庭有姐姐） 和 （已知有一个女孩的条件下这个家庭有妹妹）
因为在这两个事件的交集上，有男孩的概率是0，所以即使交集部分重复计算了，也没有影响到正确的答案。

再次深刻体会，数学好才是真的好。。
55555

2、上一贴写的条件概率公式没问题，也跟全概率没关系，等式是严格推导di，不信可以重新去条件概率定义再过来
  
☆☆☆os于2006-09-24 02:59:43留言☆☆☆　
 
默，那个公式确实错了，公式用的是条件概率和加法原理，条件概率没错，加法原理要求事件无交集，这部分错了。
 
其实综合加法原理和条件概率，就是全概公式了，只是一种思维方式。其实并没有全概率这个名词，你说的全概率是相对于条件概率的概念吧。

补充：
P{一男一女|已知一女}=P{姐弟|已知一女}＋P{兄妹|已知一女}
 
而
P{姐弟|已知一女}=P{姐弟|姐}×P{姐|已知一女}
P{兄妹|已知一女}=P{兄妹|妹}×P{妹|已知一女}
 
所以
P{一男一女|已知一女}=P{姐弟|姐}×P{姐|已知一女}＋P{兄妹|妹}×P{妹|已知一女}
 
lz用的是P{姐}，P{妹}，事实上应该用P{姐|已知一女}，P{妹|已知一女}
☆☆☆os于2006-09-24 00:10:30留言☆☆☆　
默，那个公式确实错了，公式用的是条件概率和加法原理，条件概率没错，加法原理要求事件无交集，这部分错了。
 
其实综合加法原理和条件概率，就是全概公式了，只是一种思维方式。其实并没有全概率这个名词，你说的全概率是相对于条件概率的概念吧。
☆☆☆错了错了于2006-09-24 04:05:26留言☆☆☆　
 
默，再详细的说一遍，我说的就是这式子本身，而非所谓的“你说的全概率是相对于条件概率的概念吧”
 
加法原理要求的无交集，所以我第一步分成P{姐弟|已知一女}＋P{兄妹|已知一女}两部分并未相交
 
当然，如果你死活认定P{姐弟|已知一女}跟P{兄妹|已知一女}这两部分相交。。。。。。可以现在就return，不用再看了
此时
P{一男一女|已知一女}=P{姐弟|已知一女}＋P{兄妹|已知一女}
 
而第二步只是根据条件概率的定义顺推，划分已经在第一步做完了
P{姐弟|已知一女}=P{姐弟|姐}×P{姐|已知一女}
P{兄妹|已知一女}=P{兄妹|妹}×P{妹|已知一女}
 
最后综合得出的式子，就是
P{一男一女|已知一女}=P{姐弟|姐}×P{姐|已知一女}＋P{兄妹|妹}×P{妹|已知一女}
 
最后，如果不幸你还看到了这里的话，请不要老以全概的思维去解释条件～～～
用了加法原理的条件概率也不一定就是全概率，我现在根本不在讨论完备事件群
满足加法原理的完备事件群的划分，才可以用全概率的思维去求，谢谢。
 
 
 

额，我是外星人，完全看不懂，我果然是理科白痴。

完全参合不进去了  果然“LESS IS MORE”啊~~~~~

用了加法原理的条件概率也不一定就是全概率，我现在根本不在讨论完备事件群
满足加法原理的完备事件群的划分，才可以用全概率的思维去求，谢谢。
☆☆☆os于2006-09-24 11:57:50留言☆☆☆　
 
汗，再次提醒，并没有全概率这个定义，请不要自造名词。用了加法原理和条件概率就是全概公式的思维，也许你们学的时候比较死板吧。

偶来学习一下
趴着看